报告题目：基于正倒向随机微分方程的平均场博弈与控制问题研究

报告人：吴臻 教授（山东大学数学学院）

报告时间：2026年8月4日下午14：00

报告地点：格物楼数学中心528

报告摘要：近年来，平均场理论作为研究大规模粒子系统的重要工具，受到了广泛关注。在这类系统中，若各粒子以竞争方式最小化自身代价函数，则形成$N$粒子博弈问题；若以合作方式最小化整体社会成本，则为社会最优问题。由于系统维度高且粒子间存在耦合，常通过构造代表性粒子模型，研究其极限行为，即平均场博弈与平均场控制问题。无穷维偏微分方程（主方程和哈密顿–雅可比方程）可用于刻画这两类问题。针对其适定性，主要有两种方法：概率方法与分析方法。本报告将基于概率方法，借助正倒向随机微分方程系统的理论框架，研究非单调系数下的线性二次平均场博弈问题与非凸系数下的线性二次平均场控制问题。得到相应主方程和哈密顿–雅可比方程解存在唯一性及最优轨线的混沌传播性质。

报告人简介：吴臻，山东大学数学学院教授，教育部“长江学者”特聘教授，国家杰出青年基金获得者，泰山学者攀登计划专家。现任山东大学常务副校长，中国数学会副理事长，国家自然科学基金委员会数理学部第九届专家咨询委员会委员，数学天元基金第十届学术领导小组副组长，教育部大学数学教学指导委员会副主任，山东省数学会理事长，研究领域涉及控制论、概率论和金融数学等，取得了一系列具有突破性和原创性的科研成果，曾任国际控制理论权威期刊SIAM J. Control Optim.编委，现任国家基金委英文期刊Fundamental Research 数学物理领域编委，SCI 学术期刊ESAIM-Control Optim. Calc. Var.、Statist. Probab. Lett.、国际学术期刊Probab. Uncertain. Quant. Risk 和Part. Diff.Equa. Appl.编委。曾获中国数学会第十七届陈省身数学奖，山东省自然科学奖一等奖，作为主要完成人5次获得国家教学成果奖，获首届国家优秀教材二等奖，4次获山东省教学成果特等奖。主持国家基金委创新研究群体项目（A 类）、重点项目，国家重点研发计划项目、山东省重大基础研究项目等，为国家“万人计划”首批科技创新领军人才入选者和科技部首批国家创新人才推进计划 “金融数学”重点领域创新团队负责人，入选国家百千万人才工程并获得“有突出贡献中青年专家”荣誉称号，享受国务院政府特殊津贴。